Question

已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE，DC、BE相交于点O

(1)求证：DC=BE；
（2）求角BOC的度数；
（3）当角BAC的度数发生变化时，角BOC是否变化？若不变化，请求出角BOC的大小；若发生变化，请说明理由？

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Answer 1

∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴AD=AB，AC=AE
∠DAB=∠CAE=60°
则∠DAC=∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE
在△DAC和△BAE中
AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ADC=∠ABE
则∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+∠ABE+∠ABD=∠ADB+∠ABD=60°+60°=120°