如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD垂直AC,垂足为点D
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（1）因为AB=AC,所以角CBA=角C
又因为OB=OP,所以角CBA=角OPB
由此得角C=角OPB,OP//AC
因为PD垂直AC，所以角PDA=90度。OP//AC得角DPO=90度
所以 PD是圆O的切线
（2）角CAB=120度，AB=2，OB=OA=1，角POB=角CAB=120度,角CBA=角C=30度。OP//AC，O为AB的中点，所以P为BC的中点，BO=OP=1,BP=根号3，所以BC=2倍的根号3
又因为OB=OP,所以角CBA=角OPB
由此得角C=角OPB,OP//AC
因为PD垂直AC，所以角PDA=90度。OP//AC得角DPO=90度
所以 PD是圆O的切线
（2）角CAB=120度，AB=2，OB=OA=1，角POB=角CAB=120度,角CBA=角C=30度。OP//AC，O为AB的中点，所以P为BC的中点，BO=OP=1,BP=根号3，所以BC=2倍的根号3
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