Question

如图，四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，若AE=4cm，则S△AEB=

Answer 1

因为ABCD为正方形，所以BC=AD，
又因为三角形CDE为正三角形，所以CE=DE，
∠ECB=∠EDA=90°-60°=30°
所以△BCE≌△ADE，AE=BE=4,∠BEC=∠AED=（180°-30°）/2=75°
∠BEA=360°-（∠BEC+∠AED+∠CED)=150°
S△AEB=1/2*AE*BE*sin∠BEA=1/2*4*4*1/2=4

Answer 2

由边角关系可以判断，△ADE为等腰△，∠ADE=30°，∠DAE=∠AED=75°。用正弦定理算出AD=4*SIN75°/sin30°。
过E作AD的垂线，交AD于F。
AF=4*cos75°
故S△AEB=0.5AD*AF=0.5(4*SIN75°/sin30°)*(4*cos75°)=8SIN150°=4

Answer 3

面积4
由点E作AB变得垂线交于点F
在三角形AEF用勾股定理
设正方形边长为a
4*4=(a/2)*^2+((1-3^(1/2)/2)*a)^2
所以a^2=16/(2-3^(1/2))
S△AEB=a*EF/2=
=a*(1-3^(1/2)/2)*a/2
=(2-3^(1/2))/4*a^2
=4