Question

一道线性代数的问题，大家帮帮忙

设。a1,a2,b1,b2均是三维列向量。且a1,a2无关，b1,b2无关。证明存在非零向量r，使得r即可由a1,a2又可由b1,b2表出。

当a1= 1 a2= 2 b1= -3 b2= 0时
0 -1 2 1
2 3 -5 1
求所有向量r

解：四个三维向量必定相关，故有不全为零的M1,M2,N1,N2使得
M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0
其中，M1,M2不全为0.
取r=M1*a1+M2*a2=-N1*b1-N2*b2
解方程组M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0。求出通解可知r=k（0，1，1）

解方程组M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0。求出通解可知r=k（0，1，1）
怎么得来的。

1 2 -3 0 1 2 -3 0
0 -1 2 1 0 -1 2 1
2 3 -5 1这个矩阵变形的到 0 0 -1 0

然后怎么得到的r=k（0，1，1），应该怎么做，不是很理解啊。

谢谢帮忙拉。

Answer 1

你写的r的答案是错误的。方程组有四个未知量，最后的解怎么会是3维向量？
－－－－－－－－－－－－－－－
四个向量a1,a2,b1,b2线性相关，所以向量方程x1a1+x2a2+y1b1+y2b2r一定有非零解，所以r可以取作r=x1a1+x2a=-y1b1-y2b2
解x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0，通解是k(2,-1,0,-1)'，取x1=2，x2=-1，y1=0，y2=-1，则r=2a1-a2=b2＝(0，1，1)'
其中'代表转置。

Answer 2

矩阵的变形就是第三行减去2倍的第一行，完了再减去第二行！

最后就是解方程吗

思想就是既然a1，a2,；b1，b2都可以分别表示R
那么R就是二者的公共解，完了联立方程结果就应该出来了