Question

急！：在平面直角坐标系中，经过点〔0，根号2〕且斜率为k的直线l于椭圆二分之X平方加Y平方等于1有两个...

急！：在平面直角坐标系中，经过点〔0，根号2〕且斜率为k的直线l于椭圆二分之X平方加Y平方等于1有两个不同交点P和Q。《1》求k的取值范围

Answer 1

设直线方程y=kx－√2
x^2/2+y^2=1
合并得到一个新方程
有两个交点就是有两个解
△＞0
自己解不等式去吧

Answer 2

将直线y=kx+√2
代入椭圆方程x²/2+y²=1
x²/2+(kx+√2)²=1
(k²+1/2)x²+2√2kx+1=0
由已知有两个不相等的实数根
则判别式=(2√2k)²-4(k²+1/2)>0
8k²-4k²-2>0
4k²-2>0
解得k>√2/2或k<-√2/2

Answer 3

经过该点作椭圆的切线，k的取值范围是斜率在两条切线中间。
直线: y-根号2=kx，代入椭圆方程，
x^2/+(kx+根号2)^2=1
方程只有一个根
=>(2k根号2)^2-4(1/2+k^2)=0
=>k=正负根号(1/2)
=> -根号(1/2)<k<根号(1/2)

Answer 4

根据题意，设直线L的方程为y=kx+√2
则x²/2+(kx+√2)²=1方程有两个实数解
(1+2k²)x²+4√2kx+2=0
1+2k²≠0——>k∈R
△=(4√2k)²-8(1+2k²)=16k²-8>0——>k<-√2/2或k>√2/2

Answer 5

哈。。。。。。