Question

数学立体几何的问题...

如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG。

Answer 1

证明：
(1)
∵在ΔBCD中F,G分别是BC,CD的中点
∴GF//DB
又∵GF属于平面EFG,BD不属于平面EFG
∴BD//平面EFG
(2)
∵在ΔABC中E,F分别是AB,BC的中点
∴EF//AC
又∵EF属于平面EFG,AC不属于平面EFG
∴AC//平面EFG

Answer 2

由题可知在三角形BCD中GF//DB因为G、F是BC、DC中点由中位线定理可得该结论，又因为GF是平面EFG的一边所以可得BD//平面EFG；同理可证AC//平面EFG

Answer 3

三角形bcd中bd平行gf，三角行abc中ac平行ef

Answer 4

1，连接EG三角形中位线，BD∥FG.FG含于面EFG.DB∥面EFG
2.同理，AC∥面EFG