Question

在直角三角形ABc中，角AcB等于90，点D是边AB上一点，以BD为直径的圆o与边AC相切于点E，

在直角三角形ABc中，角AcB等于90，点D是边AB上一点，以BD为直径的圆o与边AC相切于点E，连DE并延长DE交Bc的延长线于点F，若cF等于1，cosB等于3/5，求圆o的半径

Answer 1

(1)
连接OE，
∵OB=OE
∴∠ODE=∠OED,
∵E为切点，
∴OE⊥AC，
又BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠BFD，
∴∠ODE=∠BFD，
∴BD=BF;
（2）过点O作OG⊥BF于G, 连接BE，
设半径为R,
∵cosB=3/5,
∴BG=3/5R，GC=OE=R,
又∵∠BED=90°，
∴∠BEF=90°，
∴△ECF∽△BCE
∴EC/BC=CF/EC
EC²=BC*CF，
∵EC=OG=4/5R,
∴（4/5R）²=(3/5R+R)*1,
解得R=5/2