Question

在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a^2=b^2+c^2+bc。求A，设a

在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a^2=b^2+c^2+bc。求A，设a=根号3，b=1，求abc的面积

Answer 1

(1)a^2=b^2+c^2+bc

∴b²+c²-a²=-bc 两边除2bc有 (b²+c²-a²)/(2bc) =-1/2 由余弦定理得 cosA=-1/2 A=2π/3
(2)由正弦定理 a/sinA =b/sinB 得 √3/sin2π/3 = 1/sinB 得sinB=1/2 B=π/6 C=π-(A+B)=π/6
c=a=1 面积S=(1/2)bc sinA =(1/2)√3/2 =√3/4

追问

在三棱锥P-ABC中，PA垂直于ABC，AC=AB=根号3，BC=根号6，角pba=120。

帮一下忙好吗

追答

(1)证明：AC²=3 AB²=3 BC²=6
∴AC²+AB²= BC² ∴∠BAC=90° AC⊥AB
∵ PF:PC=PD:PA ∴DF∥AC ∴AB⊥DF
（2）S△ABC =(1/2)AC*AB= 3/2 PA=AB*tanπ/3=3
∴三菱锥体积V P-ABC=(1/3)(3/2)*3=3/2
三菱锥体积V P-DEF=(1/3)³ *V P-ABC=1/18
V ABC-DEF =(V P-ABC ) -(V P-DEF)=(3/2) -(1/18)=13/9