已知:如图所示,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求三角形ABC的面积。
2014-03-11 · 知道合伙人人文行家
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解:延长AD到E,使DE=AD,连结BE。
因为 AD是中线,
所以 BD=CD,
又因为 DE=AD,角BDE=角ADC,
所以 三角形BDE全等于三角形ADC,
所以 BE=AC=3,AE=2AD=4
又因为 AB=5,
所以 AB^2=AE^2+BE^2,
所以 三角形ABE是直角三角形,角AEB是直角,
所以 三角形ABE的面积=(AEXBE)/2
=6,
因为 三角形BDE全等于三角形ADC,
所以 三角形ABC的面积=三角形ABE的面积=6。
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因为 AD是中线,
所以 BD=CD,
又因为 DE=AD,角BDE=角ADC,
所以 三角形BDE全等于三角形ADC,
所以 BE=AC=3,AE=2AD=4
又因为 AB=5,
所以 AB^2=AE^2+BE^2,
所以 三角形ABE是直角三角形,角AEB是直角,
所以 三角形ABE的面积=(AEXBE)/2
=6,
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