Question

如图,三角形ABC中,AB=5,AC=13，BC边上的中线AD=6,求三角形ABC的面积

Answer 1

中线延长一倍。

延长AD到E，使DE=AD=6，连接BE

∵AD=DE，AD=CD，∠ADC=∠BDE

∴ΔADC≌ΔBDE

∴BE=AC=13

在ΔABE中，AB^2+AE^2=25+144=169=AC^2

∴∠BAD=90°

∴SΔABD=1/2AB*AD=15

∴SΔABC=2SΔABD=30

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

延长AD至E,使DE=AD

连结CE

∵AD是中线

∴BD=CD

∵∠ADB=CDE

∴⊿ABD≌⊿CDE(SAS)

∴AB=CE=5

∵AE=AD+DE=6+6=12

AC=13

∴AC²=AE²+CE²

∴∠AEC=90°

∴S⊿ACE=½×CE×AE=½×5×12=30

∴S∠ABC=S⊿ABD+⊿ACD

=S⊿CDE+S⊿ACD

=S⊿ACE

=30

 

Answer 3

中线延长一倍。

延长AD到E，使DE=AD=6，连接BE，
∵AD=DE，AD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴ΔADC≌ΔBDE，
∴BE=AC=13，
在ΔABE中，AB^2+AE^2=25+144=169=AC^2，
∴∠BAD=90°，
∴SΔABD=1/2AB*AD=15，
∴SΔABC=2SΔABD=30。

Answer 4

解：
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE
∵BD=CD，AD=DE，∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△CED（SAS定理）
∴CE=AB=5
∵AE=12，CE=5，AC=13
∴CE²+AE²=AC²
∴∠E=90°
△ABC面积就等于Rt△AEC面积，即：AE*CE/2=12*5/2=30