Question

已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从两点A、B出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，

它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ的长度为根号21/2cm。
（2）当t为何值时，三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一
我急要，今天一定要给我
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Answer 1

1)此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm
BP=AB-AP=3-t cm
在△PBQ中，
∠B=60°
BP=3-t
BQ=t
PQ=√21/2
根据余弦定理
PQ²=BP²+BQ²-2BP*BQcosB
代入得
21/4=(3-t)²+t²-2（3-t）tcos60°
解得
t=1/2 或t=5/2
当t=1/2s或t=5/2s时，PQ=√21/2cm
2）
S△ABC=√3*3²/4=9√3/4cm²
所以
S△PBQ=1/4*S△ABC=9√3/16cm²
同时
S△PBQ=1/2*BP*BQsin60°=1/2（3-t‘）tsin60°=√3t（3-t）/4
所以
√3t（3-t）/4=9√3/16
解得
t=3/2s
所以当t=3/2s时，三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一

追问

我们没学过余弦定理啊

追答

余弦定理是通过作高得出的
过P作BC的高交BC于H
则PH=PBsin60°=（3-t）sin60°=√3（3-t）/2
BH=PBcos60°=（3-t）/2
当△PBQ为钝角三角形时
QH=BH-BQ=（3-t）/2-t=（3-3t）/2
当△PBQ为锐角三角形时
QH=BQ-BH=（3t-3）/2
在Rt△PQH中
根据PH²+QH²=PQ²代入即可得到

追问

老师只让用学过的知识做啊

追答

这个肯定是学过的
勾股定理学过吧 这个应该是初三的知识

追问

可三角函数没学过啊，不用三角函数和余弦定理能不能做

追答

也能 肯定相当麻烦了
三角函数也没学过？初三应该要学三角函数的啊

追问

初三上学期当然没学过了

Answer 2

根据图求出PQ的函数表达式，再把根号21/2带入就能求出时间

追问

那具体过程该怎么写啊

追答

没有图我怎么知道PQ怎么求

追问

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