已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它
已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运...
已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),解答下列各问题: (1)求 的面积;(2)当t为何值是,△PBQ是直角三角形?(3)设四边形APQC的面积为y( ),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是 面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.
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春秋子孝孙2190
2014-10-06
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(1) ;(2)t=2或t=1;(3)不存在 |
试题分析:(1)根据等边三角形的性质及三角形的面积公式求解即可; (2)由题意此时P点和Q点移动距离为tcm,所以AP=BQ=tcm,BP=AB-AP=3-tcm,则在△PBQ中,∠B=60°,BP=3-t,BQ=t,分①当PQ⊥BC时,则∠BPQ=30°,②当PQ⊥BA时,则∠BQP=30°,两种情况,结合含30°角的直角三角形的性质求解即可; (3)作QD⊥AB于D,则 ,根据 的面积可表示出△BQD的面积,从而可得y与t的函数关系式,即可得到关于t的方程,由方程的根的判别式△ 即可作出判断. (1) ; (2)此时P点和Q点移动距离为tcm,所以AP=BQ=tcm,BP="AB-AP=3-tcm" 在△PBQ中,∠B=60°,BP=3-t,BQ=t ①当PQ⊥BC时,则∠BPQ=30° ∴BP=2BQ,即3-t=2t ∴t=1; ②当PQ⊥BA时,则∠BQP=30° ∴BQ=2BP,即2(3-t)=t ∴t=2 综上所述,t=2或t=1; (3)作QD⊥AB于D,则 ∵ ∴ 当 ∴ 化简得: ∴不存在这样的t. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
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