Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC。

求证：1.MN∥AD1
2.M是AB的中点

Answer 1

连接NO，N,O各为中点，NO//CD⊥AO，NO//AB//CD
因MN⊥平面A1DC，故MN⊥NO，由以上NO//AB//CD知AONM为同一平面，AO⊥CD且AO⊥AD，即AO⊥平面A1DC，故AO//MN，M为AB的中点。
有些乱，希望对你有帮助

Answer 2

证明：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，

∴CD⊥平面A A1 D1D，又A D1平面A A1 D1D，

∴CD⊥A D1，又∵A A1 D1D是正方形，

∴A1D⊥A D1，又CD∩A1D =D，

根据直线与平面垂直的判定定理，∴A D1⊥平面A1DC，

又∵MN⊥平面A1DC，根据直线与平面垂直的性质定理，

可得，MN∥A D1.