Question

怎么判断带绝对值的函数的奇偶性

比如f（x）=1\(|x+2|-2) x的范围是[-2,0）并上（0,2]

麻烦说的详细一点谢谢

Answer 1

所有判断就行的题目的一般方法：依照奇偶性的定义。看f（x）与f（-x）的关系。
当然，也可以先通过奇偶函数的充分条件来作否定判断，如奇偶函数定义域必对称，若函数定义域不对称，则它必然不是奇偶函数。奇函数若在x=0有定义，则f（0）=0.
上题f(-x)=1\(|-x+2|-2)，显然在[-2,0）并上（0,2]上f(-x）不恒等于f(x)。再令f（-x）=-f（x），所以[x+2]+[x-2]=4，解得x=+-2。所以在[-2,0）并上（0,2]上f(-x）不恒等于f(x)。所以是非奇非偶函数。

Answer 2

很简单，对于绝对值问题，可以这样想：
只看绝对值部分，
例如本题|x+2|，他的图像对称轴是x=-2
那么整个函数的对称轴就是x=-2
也就是说，f(-3)=f(-1);f(-4)=f(0)……
所以这个函数既不是奇函数，也不是偶函数
至于在x的范围[-2,0）并上（0,2]上也是一样的。。。
看懂了吗？
不懂再问。。

追问

但是f（1）=1 f（-1）=-1

f(-x)=-f(x)啊 难道不是奇函数么

追答

f(3)=1/3;
f(-3)=-1/2
很简单的反例 所以不是

追问

但是3和-3不属于定义域啊.....

Answer 3

判断奇函数偶函数的依据是看f（-x）=f（x）还是-f（x）
在做题时就是把x换成-x看看原来的式子如何变化的就行了，但是上式中有了绝对值符号就得分情况讨论了
第二题中，已知了当x＞0时，f（x）=x+1，则可得f（2）=3，又由于f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），则f（-2）=-3