Question

设奇函数f（x)与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，f（x）+g（x）=1／（x-1

求f（x）和g（x）的解析式

Answer 1

由f（x）+g（x）=1/（x-1）......①；
把x换成-x代入得f（-x）+g（-x）=1/（-x-1)......②；
由于f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；
所以由②得f(x)-g（x）=1/（-x-1）......③；
联立①③解得f（x）=1/（x^2-1),g(x)=x/(x^2-1).