Question

已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都

已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

Answer 1

向量组a1,a2,...,as的秩为r.，则向量组中任意r+1个向量都是线性相关的，由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.