Question

(1/2)在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于BC，垂足为点D，AN是三角形ABC外角角CAM的平分线，CE垂直于AN，垂...

(1/2)在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于BC，垂足为点D，AN是三角形ABC外角角CAM的平分线，CE垂直于AN，垂足点为E，连接DE
(2)求证:DF平行且等于2分之1AB（3）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADcE是正方形？简述你的理由

Answer 1

(2)AB=AC,AD⊥BC,则BD=DC;∠ADC=90°;又AN平分∠CAM,得∠DAE=90°=∠AEC.
则:ADCE为矩形,AF=FC,故DF平行且等于AB/2.
(3)再当∠BAC=90°时.
AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,则AD=BC/2=CD.故矩形ADCE为正方形.

Answer 2

证明：∵AB=AC ∴∠BCA=∠CBA ∴∠BAC=180°-2∠BCA
∵AN是∠MAC的平分线 ∴∠BAC=180°-2∠NAC
因此∠NAC=∠BCA ∴AE∥CD 又∵∠ADC=∠AEC=90°
∴∠ADC=∠AEC=90°=∠EAD=∠DCE
∴ADCE为矩形

Answer 3

图形先画（2）由图知，四边形AECD为长方形，AC和DE两对角线，F为中点。且四边形ABDC为平行四边形，即，AB=DE=2倍的DF（3）四边形ADCF为长方形，所以，当AD=DC时，即AC=根号2的AD 由此可知，AC：AB：BC=1：1：根号2