Question

已知函数f(x)=(2x)/(x的平方+1) 证明该函数在［1，+∞）上是减函数

请写出详细过程，谢谢！

Answer 1

设1≤X1﹤X2，f(x1)-f(x2)=(2x1)/(X1的平方+1) -(2x2)/(X2的平方+1) =【2x1(X2的平方+1)--2x2(X1的平方+1)】/(X1的平方+1)(X2的平方+1) =【2X1(X2的平方）+2X1-2X2(X1的平方）-2X2】)】/(X1的平方+1)(X2的平方+1) =【2X1X2(X2-X1)-2(X2-X1)】/(X1的平方+1)(X2的平方+1)=2（X2-X1）(X1X2-1)/(X1的平方+1)(X2的平方+1)因为1≤X1﹤X2，则X2-X1大于0，且X1X2-1大于0，分母大于1，故上式结果大于0，即当1≤X1﹤X2时，f(x1)大于f(x2)，故该函数在［1，+∞）上是减函数