Question

已知函数f(x)=-x+2x 证明f(x)在[1，-∞）上是减函数

(再补)已知函数f(x)=-x的平方+2x

Answer 1

应该为f(x)=-x^2+2x注明 f(x)在[1，+∞）上是减函数
∨x1、x2∈[1,+∞)并且1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=-x1^2+2x1 -(-x2^2+x2)
=(x2^2-x1^2)+(x1-x2)
=(x2+x1)(x2-x1)+(x1-x2)
=(x2-x1)(x1+x2-1)
因为1<x1<x2
所以x2-x1>0 x1+x2-1>0
f(x1)-f(x2)>0
f(x)在[1，+∞）上是减函数
祝你好运

Answer 2

所以f(x)=-x+2x 是增函数 原题有误

已知函数f(x)=-x² +2x证明f(x)在[1，-∞）上是减函数
设x1、x2∈[1，-∞)，且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(-x²1+2x1)-(-x²2+2x2)
=-x²1+x²2+2x1-2x2
=-(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=-(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1-x2<0，x1+x2+2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>(x2)
所以f(x)=-x²+2x 在[1，-∞)上是减函数。

Answer 3

题目对吗？