Question

证明函数y=x-1/x在（0，正无穷）上单调性递增。 要详细解法。

Answer 1

证法一：定义法
任设0<x1<x2
y1=x1-1/x1
y2=x2-1/x2
y1-y2=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=x1-x2+1/x2 -1/x1=x1-x2+(x1-x2)/(x1x2)<0
所以函数y=x-1/x在（0，正无穷）上单调性递增

证法二：求导
y`=1+1/x^2 >0
所以函数y=x-1/x在（0，正无穷）上单调性递增

不懂追问，学习进步~~ o(∩_∩)o

Answer 2

设f(x)=x-1/x
设a>b>0
f(a)-f(b)=1-1/a-(1-1/b)=1/b-1/a=(a-b)/ab>0
则当a>b时，f(a)>f(b) 则函数y=x-1/x在（0，正无穷）上单调性递增
当然用导数也可以证明，不知学没有

Answer 3

在(0,+∞)上取x1,x2,且x1>x2
f(x1)=x1-1/x1,f(x2)=x2-1/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2-(1/x1-1/x2)
=x1-x2+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
∵x1,x2∈(0,+∞),x1>x2
∴x1-x2>0,1+1/x1x2>0
∴(x1-x2)(1+1/x1x2)>0,f(x1)>f(x2)
∴在(0,+∞)上单调递增