Question

证明F(X)=X+1/X在【1，到正无穷大】上的单调性 急急急急要详细的

Answer 1

F(X)=X+1/X
f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的
证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为 x1 x2∈(1,正无穷)
所以 x1x2 >1
则 1-1/(x1x2)>0
x1>x2 则 x1-x2>0
所以
上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函数 f(x)在区间 (1,正无穷)上是单调递增的

Answer 2

解答如下：
求导得，f'（x）= 1 - 1/x²
当x ≥ 1时，导函数为非负数，所以在[1，正无穷）上单调递增

Answer 3

F（x）的导数为：1-1/(x^2),当x>1时，F（x）的导数恒大于0，所以F(x)在[1,正无穷]上单调递增。