证明f(x)=(1+1/x)^x在0到正无穷上单调增加
2013-11-16
展开全部
f(x)=(1+1/x)^x
两边取对数
lny=xln(1+1/x)
取导数得:y'/y=ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]
所以y'=y*{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}
显然当x>0时候y>0,且容易判断同时{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}>0
所以恒有y'>0 所以在0到正无穷上单调增加
两边取对数
lny=xln(1+1/x)
取导数得:y'/y=ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]
所以y'=y*{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}
显然当x>0时候y>0,且容易判断同时{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}>0
所以恒有y'>0 所以在0到正无穷上单调增加
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2013-11-16
展开全部
我说一下,你用数学语言表示,因为1/x总是<1,所以(1+1/x)总是为正数,所以当X大于等于零时,函数单调递增,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询