证明f(x)=(1+1/x)^x在0到正无穷上单调增加
3个回答
2013-11-16
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f(x)=(1+1/x)^x
两边取对数
lny=xln(1+1/x)
取导数得:y'/y=ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]
所以y'=y*{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}
显然当x>0时候y>0,且容易判断同时{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}>0
所以恒有y'>0 所以在0到正无穷上单调增加
两边取对数
lny=xln(1+1/x)
取导数得:y'/y=ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]
所以y'=y*{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}
显然当x>0时候y>0,且容易判断同时{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}>0
所以恒有y'>0 所以在0到正无穷上单调增加
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2013-11-16
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我说一下,你用数学语言表示,因为1/x总是<1,所以(1+1/x)总是为正数,所以当X大于等于零时,函数单调递增,
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