证明f(x)=(1+1/x)^x在0到正无穷上单调增加

 我来答
茹翊神谕者

2022-02-15 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25129

向TA提问 私信TA
展开全部

简单计算一下即可,答案如图所示

匿名用户
2013-11-16
展开全部
f(x)=(1+1/x)^x
两边取对数
lny=xln(1+1/x)
取导数得:y'/y=ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]
所以y'=y*{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}
显然当x>0时候y>0,且容易判断同时{ln(1+1/x)+x*[(-1/x^2)*1/(1+1/x)]}>0
所以恒有y'>0 所以在0到正无穷上单调增加
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2013-11-16
展开全部
我说一下,你用数学语言表示,因为1/x总是<1,所以(1+1/x)总是为正数,所以当X大于等于零时,函数单调递增,
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式