Question

空间四边形ABCD中，P，Q，R，S分别是四条边AB，BC， CD，DA的中点,

已知AC=12√2, BD=4√3,且四边形PQRS的面积是12√3, 求异面直线AC,BD所成的角 ？？
图：http://hi.baidu.com/%B0%AE%CA%C7%D2%C2%B7%FE/album/item/c5227b13255bd169962b435e.html#

Answer 1

老大，俺来帮你
设异面直线AC,BD所成的角为a，
P，Q，R，S分别是四条边AB，BC， CD，DA的中点，
∴PQ，SR分别是ΔABC，ΔADC的中位线，即，PQ∥SR∥AC，且PQ=SR=6√2，
同理，PS∥QR∥BD，且PS=QR=2√3，
∴四边形PQRS是一个平行四边形，
它的面积=PQ·PS·cosa=12√6·cosa=12√3
∴cosa=√2/2，
即，a=45°，
综上所述，异面直线AC,BD所成的角是45°.