Question

空间四边形ABCD中,P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

(1)求证：四边形PQRH是平行四边形；
(2)若AC=BD，则四边形PQRH是什么四边形？
(3)若AC⊥BD，则四边形PQRH是什么四边形？
(4)空间四边形ABCD满足什么条件时，PQRH是正方形？

Answer 1

⑴连接BD，∵P、H分别是AB、AD的中点，
∴PH=1/2BD，PH∥BD，
同理QR=1/2BD，QR∥BD，
∴PH=QR，PH∥QR，
∴四边形PQRH是平行四边形。
⑵∵PQ=1/2AC，PH=1/2BD，当AC=BD时，PH=PQ，
∴平行四边形PQRH是菱形。
⑶PQ⊥PH，平行四边形PQRH是矩形。
⑷四边相等。