Question

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE平行BC交AB于D。交AC于E，求证：（1）

（1）DE=BD+CE（2）△ADE的周长等于AB与AC的和

Answer 1

用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可证．
解答：证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．
∴BD=DF，CE=EF．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
望采纳，谢谢

Answer 2

根据角平分线
BD=DF EC=EF DF+FE=DE
所以DE=BD+CE

追问

还有1问啊

追答

BD=DF EC=EF 不就行了