Question

一道不等式题（求数学高手解）

1、 为什么求 y=1/sinx+2/cosx 最小值用基本不等式用了之后再用三角公式为什么会碰到矛盾？
（2倍根号下4/sin2x 最小值应该是4，此时x取45度，但 1/sinx=2/cosx
的取等情况 x 为 arctan0.5！ 三角变形到底出了什么问题？）
取值的话，是我的问题，x应该是0到90度,不好意思

Answer 1

这个问题的原因在于不应该先用基本不等式，首先不能保证1/sinx和2/cosx都是正的，更重要的是前后矛盾，不能同时满足各自的条件。
想了半天觉得用数形结合的方法应该可以解，直线y-2=k(x'-1)与两个坐标轴交点为端点的线段的长度即为y=1/sinx+2/cosx，其中x为直线与y轴负方向的夹角，可以将题目转化为球线段的最短长度，大家讨论一下，有个问题就是x取值范围，可以讨论在0-π上的，范围再大了就不好说了
另外一种解法就是用导数求极值，一个无可奈何的办法……

Answer 2

这是你自己造成的呀 不是公式的问题
你在推的时候自己前后取等的条件就不一样了

就是说用了基本不等式之后 取等的x是定了的 不在是个自变量了 不能再由你说让他去等于45度了

楼上说的也对 但不是造成你这问题的原因

Answer 3

取不到4的..
你说2倍根号下4/sin2x 最小值应该是4，此时x取45度
那你把45度带到式子里去算一遍.
很显然..45度是不对的。.
那就不存在你后面的疑问了.
我觉得这样比较好理解..
存在矛盾的条件是你的两个命题都为真
现在一个是假了
就谈不上矛盾了吧..
恩.我是这么想的

Answer 4

因为1/sinx和2/cosx有可能为负，此时，你所说的不等式不成立，要在两者均大于零才成立