Question

△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积

Answer 1

解：连接OM、AM，作MD⊥OA，交OA于D
因为AB=AC，∠BAC=2π/3
所以∠BAC=∠C=π/6
因为∠AMB为圆周角
所以∠AMB=π/2
所以AM⊥BC，∠OAM=∠CAM=π/3
因为∠ANM=∠ADM=π/2，AM=AM
所以△ANM全等△ADM
所以MN=MD
因为OA=OM
所以∠OMA=∠OAM=π/3
所以△AOM是等边三角形，∠AOM=π/3，AD=OA/2=AB/2=1/2
所以MD=√3/2 （勾股定理）
S(△ANM)=S(△ADM)=(1/2)AD•MD=√3/8
S(△OAM)=(1/2)OA•MD=√3/4
S(扇形OAM)=(1/2)a•OA²=(1/2)×(π/3)×1²=π/6
S=S(△ANM)-[ S(扇形OAM)-S(△OAM)]=(3√3/8)-(π/6)

Answer 2

8倍的根号 /3-π/6