Question

如图，已知正方形纸片ABCD边长为4，圆O的半径为1，圆心在正方形中心上，将纸片按如图折叠

，使EA7恰好与6)0相切于点A ′延长FA′交CD边于点G，则A′G的长

Answer 1

解：
做OH⊥AB,交AB与H，所以有△FOH是直角三角形，所以FH平方+HO平方=OF平方
FH=AH-AF,AF=FA′,FO=FA′+A′O
所以设FA′=x
(x+1)平方=(2-x)平方+2平方
解x=7/6
A′G=圆O直径+FA′
=2+7/6=19/6

Answer 2

解：如图：过点G作GH⊥AB于点H，
∵∠A=90°，∴∠EA1F=90°，
∵EA1所在的直线与⊙0只有一个公共点，
∴EA1是⊙0的切线，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴AF=CG
设AF=a，则FA1=a，CG=a，
在直角△FGH中，
FH=8-2a，HG=8，FG=4+2a，
∴（4+2a）2=（8-2a）2+82，
解得：a=7/ 3∴A1G=4+a=19/ 3 ．