Question

已知关于x的不等式|x-a|+|x-2|>1的解集为全体实数r,则实数a的取值范围�

Answer 1

已知关于x的不等式|x-a|+|x-2|>1的解集为全体实数R,则实数a的取值范围�
解：|x-a|是数轴上动点x与定点a的距离；|x-2|是同一个动点x与定点2的距离；题目要求无论动点x在
数轴的什么位置，都要保证这两个距离之和大于1.
设定点a与定点2的距离d=|a-2|；当动点x在区间[a，2](a<2)内或区间[2，a](a>2)内时，那两个距离和获得最小值d;当动点x在该区间的外面时，那两个距离和都大于d;因此要使原不等式的解集
是全体实数R，则定点a的位置要满足不等式|a-2|>1，即a>3或a<1.这就是a的取值范围。