Question

lim(sinx/x)【趋近于0】求其极限 ，详细过程是什么？

Answer 1

lim(sinx/x)

=lim(cosx/1) (罗必塔法则）

=1 【x趋近于0】

例如：

直接求比较困难，考查其对数的极限。

设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x)

当x -> 0+时，这是∞/∞型不定式，连续使用罗比达法则，并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小，得到

lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0

从而原极限为e^0 = 1。

扩展资料：

ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

参考资料来源：百度百科-lim

Answer 2

极限 lim(sinx/x)=1【x趋近于0】是一个重要极限，
在“高等数学”这门课程中，它的得到是通过一个“极限存在准则：夹逼定理”证明出来的，
不是通过通常的求极限运算求出来的。

追问

什么是夹逼定理？谢谢

Answer 3

lim(sinx/x)
=lim(cosx/1) (罗必塔法则）
=1 【x趋近于0】

追问

怎么来的cos

追答

0/0未定式，用罗必塔法则，即分子求导作分子，分母求导作分母，商的极限不变。
正弦函数求导后为余弦函数