Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c 的图像经过点(1,9)和(2,4) 且与x轴只有一个交点，解析式

Answer 1

解：图像与x轴只有一个交点，则0=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c,即b^2=4ac
图像经过点(1,9)和(2,4) ,则9=a+b+c，4=4a+2b+c,且a>=0
联立以上各式可得：a=1 b=-8 c=16
y=x^2-8x+16

追问

3个联立方程中b^2=4ac
为2次方程 3元二次方程如何解 要解得abc的过程

Answer 2

解；因为与x轴只有一个交点
所以判别式Δ =0
即b^2-4ac=0
又因为图像经过点(1,9)和(2,4)
所以
9=a+b+c
4=4a+2b+c
a>0
与b^2-4ac=0联立
解得；a=1
b=-8
c=16
所以解析式为
y=x^2-8x+16

追问

3个联立方程中b^2=4ac
为2次方程 3元二次方程如何解 要解得abc的过程