已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=-x²+x-1

求函数f(x)的表达式和值域。要过程... 求函数 f(x)的表达式 和值域。 要过程 展开
文明使者FE
2011-10-06 · TA获得超过2.8万个赞
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解:因为函数f(x)为奇函数,
所以f(-x)=-f(x)
所以当x≤0时有f(-x)=(-(-x)²+(-x)-1)=-x²-x-1=-f(x)
∴当x≤0时f(x)=x²+x+1
综上所述f(x)=-x²+x-1(x>0),f(x)=x²+x+1(x≤0)
f(x)=-x²+x-1(x>0)时值域(-∞,-0.75]
f(x)=x²+x+1(x≤0)时值域[0.75,+∞)
综上所述f(x)的值域为{y|y≥0.75或y≤-0.75}
省略号xc
2011-10-06 · TA获得超过2.4万个赞
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解:因为函数f(x)为奇函数,
所以f(-x)=-f(x)
所以当x≤0时,
f(x)=-(-x^2-x-1)=x^2+x+1
综上所述,f(x)={-x^2+x-1,x>0,
{x^2+x+1,x≤0,
f(x)的值域并没有特别的限制,所以f(x)的值域是R.
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