高等数学函数极限问题
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x趋于正无穷时，√x也趋于正无穷，sinx的取值区间是（-1,1），即数比无穷，所以为0
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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sinx是有界函数。根号x无界，故当x无穷时，极限由根号x决定，为零
追问
有没有按照格式的解法额(⊙o⊙)…
追答
limsinx/根号x=limsinx*lim1/根号x，由于lim1/根号x=0，且limsinx不为无穷大，所以结果为0
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因为sinx是不会大于1的而当x 趋向于正无穷的时候根号x也是趋向于正无穷的
一个有限的数除以一个无限的数自然是0
一个有限的数除以一个无限的数自然是0
追问
哥们 你上过大学没= =
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证明
当x--->+∞时,易知
[[1]]
1/(√x)--->0
[[2]]
恒有|sinx|≤1
∴0≤|(sinx)/√x|≤1/√x---->0
由夹逼定理可知
当x--->+∞时
lim[(sinx)/√x]=0
当x--->+∞时,易知
[[1]]
1/(√x)--->0
[[2]]
恒有|sinx|≤1
∴0≤|(sinx)/√x|≤1/√x---->0
由夹逼定理可知
当x--->+∞时
lim[(sinx)/√x]=0
追问
我们还没上这个定理 求之前的解法和格式啊( ⊙ o ⊙ )！
追答
好像以前的格式很烦.
等你学了就好了
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lim-1/√x<=lim sinx/√x<=lim1/√x
0<=lim sinx/√x<=0
所以
lim sinx/√x=0
0<=lim sinx/√x<=0
所以
lim sinx/√x=0
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