Question

高一数学集合问题

已知集合A={y\y=x^2-2x+4},B={y\y=ax^2-2x+4a},若B包含A，求实数A的取值范围。\表示分隔符，^2表示平方。
我要过程，

Answer 1

A={y\y=x^2-2x+4}={y/y>=3}
B={y\y=ax^2-2x+4a}
B包含A，则
当a=0时，符合题意要求
当a>0时，（4ac-b²）/4a<=3,即:4a²-3a-1<=0, 0<a<=1
综合得:实数a的取值范围:0<=a<=1

Answer 2

先求A，不难知道A={y/y>=3}
化简B，知y=a*(x-1/a)^2+4a-1/a
由于A集合可以无穷大，所以a>0
由于B包含A，A是B的子集
必须有4a-1/a<=3，得-1/4<=a<=1，故0<a<=1

Answer 3

由B包含A，得
（x^2-2x+4）-（ax^2-2x+4a）>=0,解得
a<=1

Answer 4

首先，集合A中y的取值范围是y>=3
若B包含A,表示B中y的取值范围大于A
先讨论a=0的情况，此时y=-2x,取值范围为R，符合题意
a不等于0时，为抛物线，必须a>0,且最小值要要大于等于A的最小值
即ax^2-2x+4a>=3,且x属于R
配方后(x-1/a)^2+(4-3/a-1/a^2)>=0
即4a^2-3a-1>=0再与a>0取交集，为a>=1
综上：a>=1或a=0

Answer 5

集合A中，y＝(x－1)^2+3因此算出A={y|y≧3}。B包含A，也就是说B集合中ax^2－2x＋4a恒大于或等于3，那么ax^2－2x＋4a－3≧0恒成立，再用△就行了。

Answer 6

[[[1]]]
集合A就是函数y=x²-2x+4的值域
∵y=x²-2x+4
=(x-1)²+3≥3
∴该函数值域为[3, +∞)
∴集合A=[3, +∞)
[[[2]]]
由题设可知,
函数y=ax²-2x+4a的值域包含着区间[3, +∞)
∴当a=0时,函数y=-2x的值域为R,满足题设
当a≠0时,数形结合可知,
应有a＞0,且(16a²-4)/(4a)≤3
解得0＜a≤1
综上可知
0≤a≤1