Question

已知B(-2,0),C(2,0)，点A是y轴正半轴上一点，CD⊥AC交y轴于D

已知B（-2，0），C（2，0），点A是Y轴正半轴上一点，CD⊥AC交Y轴于D，M为AC上一动点，N为AB延长线一动点，且满足AM+AN=2AC，MN交BC于E，连DE。（1）过M作MK⊥BC于K，已知B（-2，0），C（2，0），点A是Y轴正半轴上一点，CD⊥AC交Y轴于D，M为AC上一动点，N为AB延长线一动点，且满足AM+AN=2AC，MN交BC于E，连DE。过M作MK⊥BC于K，BC分之EK的值是否发生变化，若不变，求其值

Answer 1

1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL 垂直于AC，交x轴点L

则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB

又AM+AN=2AC，AN=AB+ BN

BN=MC

在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN

=ABC=MCK

两三角形全等，MK=NL

在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE

在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC

两个三角形全等

DM=DN

则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN

未见第2题的问题。

3）设A（0,a），则AC=(a^2+4)^0.5
直线AC方程：y=-ax/2+a
直线AB方程：y=ax/2+a
设M（m,-am/2+m）,N（n,an/2+n）,m>0,n<0
线段AM=0.5m(a^2+4)^0.5,AN=-0.5n(a^2+4)^0.5
AM+AN=2AC，所以m-n=4
直线MN方程：y=-a(m+n)(x-m)/(2(m-n))+a-am/2=-a(m-2)(x-m)/4+a-am/2
所以E的坐标（m-2,0）
所以线段EK=2，EK/BC=1/2
设A（0,a），则AC=(a^2+4)^0.5
直线AC方程：y=-ax/2+a
直线AB方程：y=ax/2+a
设M（m,-am/2+m）,N（n,an/2+n）,m>0,n<0
线段AM=0.5m(a^2+4)^0.5,AN=-0.5n(a^2+4)^0.5
AM+AN=2AC，所以m-n=4
直线MN方程：y=-a(m+n)(x-m)/(2(m-n))+a-am/2=-a(m-2)(x-m)/4+a-am/2
所以E的坐标（m-2,0）
所以线段EK=2，EK/BC=1/2

Answer 2

（3） 由（2)知，△MEK≡△NEC
∴EK=CE ，CK=BG
BC=BE+EK+CK
=（BE+BG)+EK
=EG+EK=2EK
∴EK/BC=2/1

Answer 3

（1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL 垂直于AC，交x轴点L

则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB

又AM+AN=2AC，AN=AB+ BN

BN=MC

在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN

=ABC=MCK

两三角形全等，MK=NL

在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE

在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC

两个三角形全等

DM=DN

则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN

Answer 4

1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL 垂直于AC，交x轴点L

则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB

又AM+AN=2AC，AN=AB+ BN

BN=MC

在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN

=ABC=MCK

两三角形全等，MK=NL

在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE

在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC

两个三角形全等

DM=DN

则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN

Answer 5

（1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL 垂直于AC，交x轴点L

则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB

又AM+AN=2AC，AN=AB+ BN

BN=MC

在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN

=ABC=MCK

两三角形全等，MK=NL

在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE

在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC

两个三角形全等

DM=DN

则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN

未见第2题的问题。