Question

已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2。证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]

求详细过程。。。

Answer 1

不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}
不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证

Answer 2

这个题目讲的是函数的凹凸性，根据其2阶导数的正负就可以判断了