Question

如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于 点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。判断AC、DE的位置关系，

并给出证明

Answer 1

：∵△ABC为正三角形所以∠B=C=BAC=60°
所以AD⊥BC
所以∠ADB=ADC=90
因为ADE为正三角形
所以∠ADE=60°
所以∠FDC=30°
因为∠C=60° ∠FDC=30°
所以∠DFA=90°（外角的定理∴AF=FE∴AC是DE的中垂线。

Answer 2

垂直且平分
证明：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC∴∠DAC=30°
又∵△ADE为正三角形∴∠AFD=90°∴AF=FE∴AC是DE的中垂线。

Answer 3

解：△ABC是等边三角形
所以∠B=C=BAC=60°
所以AD⊥BC
所以∠ADB=ADC=90
因为ADE为正三角形
所以∠ADE=60°
所以∠FDC=30°
因为∠C=60° ∠FDC=30°
所以∠DFA=90°（外角的定理）

Answer 4

AC、DE的位置关系：AC⊥DE．
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．

希望采纳！

Answer 5

AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）