Question

求解向量的范数和模有什么不同

Answer 1

这个么 其实差不多 只不过模是空间几何的概念 范数是线性代数里的概念 范数是大于三维空间的模 我是真么认为地

Answer 2

范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范　数
　　3.3.1 向量范数
　　在一维空间中，实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。

　　范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式，只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量，采用不同的范数定义，可得到不同的范数值。

　　定义3.1 对任一向量，按照一个规则确定一个实数与它对应，记该实数记为，若满足下面三个性质：

　　（1），有，当且仅当时，（非负性） （3.37）
　　（2），，有（齐次性）
　　（3），，有（三角不等式）

　　那么称该实数为向量的范数。

　　几个常用向量范数

　　向量的范数定义为

　　

　　其中，经常使用的是三种向量范数。

　　

　　或写成

　　

　　例3.5 计算向量的三种范数。

　　

　　

　　

　　向量范数的等价性

　　有限维线性空间中任意向量范数的定义都是等价的。若是上两种不同的范数定义，则必存在,使均有

　　

　　或

　　（证明略）

　　向量的极限

　　有了向量范数的定义 ，也就有了度量向量距离的标准，即可定义向量的极限和收敛概念了。

　　设为上向量序列，若存在向量使，则称向量列是收敛的（是某种向量范数），称为该向量序列的极限。

　　由向量范数的等价知，向量序列是否收敛与选取哪种范数无关。

　　向量序列，收敛的充分必要条件为其序列的每个分量收敛，即存在。

　　若，则就是向量序列的极限。