Question

等腰三角形ABC一腰上的高为根号3，这条高与底边的夹角为60度，则三角形的面积是

Answer 1

令腰为AB、AC，底为BC，一腰上的高CD=√3，∠BCD=60°
则∠B = 90°- ∠BCD = 90°-60°= 30°
∠ACB = ∠B = 30°
∠ACD = ∠BCD - ∠ACB = 60°- 30°= 30°
AC = CD/cosACD = √3 /cos30°√3 / (√3/2) = 2
AB=AC= 2
S△ABC = 1/2*AB*CD = 1/2*2*√3 = √3

追问

因为角ＢＣＤ等于60度，又因为三角形ABC为等腰三角形，所以角B等于角ACB。因为角Ｂ等于３０度，所以角ＢＣＡ等于３０度，所以角ＢＣＤ等于６０度于角Ｂ等于３０度是矛盾的。解释一下。

追答

角ＢＣＤ等于６０度于角Ｂ等于３０度并不矛盾
因为D点在BA延长线上，而不是在BA之间。

Answer 2

解：
设三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，∠BCD＝60度
则∠B＝30度
所以∠ACB＝30度
所以∠ACD＝30度
在直角三角形ACD中，
AD＝CD/√3＝1
AC＝2AD＝2
所以AB＝2
所以S三角形ABC＝AB*CD/2
＝2*√3/2
＝√3

追问

AD＝CD/√3＝1
这一步是什么意思？

追答

30度直角三角形的长直角边是短直角边的√3倍

追问

能否把作图步骤口述一下。谢谢

追答

大体像就行了