Question

对于任意非零实数x，y，函数y=f（x）满足f（xy）=f（x)+f（y），求证y=f(x)是偶函数

Answer 1

令x=y=1
得f(1)=f(1)+f(1) ,
f(1)=0

令x=y=-1
得f(1)=f(-1)+f(-1) ,又f(1)=f(1)+f(1)
f(-1)=0

令y=-1
得f(-x)=f(x)+f(-1) ,
f(-x)=f(x)

所以y=f(x)是偶函数