Question

对于任意非零实数x，y，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）＋f（y） （1

对于任意非零实数x，y，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）＋f（y）
（1）求f（1）.f（-1）
（2）判断y=f（x）的奇偶性

Answer 1

1、f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=f(1)=0
f(-1)=0
2、令y=-1，
带入f(xy)=f(x)+f(y)
得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)，
即f(-x)=f(x).
函数为偶

追问

f（-1）不懂

追答

f(1)=f(-1*-1)
已经算出了f(1)=0

所以f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=0

即f(-1)=0