Question

已知点A是椭圆x2+y2=4的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC

已知点A是椭圆x2+y2=4的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC，求斜边BC的长。

Answer 1

椭圆方程为： x^2/4+y^2/2=1,
a=2,b=√2，A（-2，0），
椭圆是一个轴对称图形，X、Y都是对称轴，以A为直角顶点的等腰直角三角形B、C两点以X轴对称，斜边BC必垂直X轴，
AC和X轴夹角为45°，AC斜率为1，直线方程为：y=x+m,
当x=-2，y=0,m=2,
∴AC方程为y=x+2,（1）
代入椭圆方程，3x^2+8x+4=0,
(3x+2)(x+2)=0,
x2=-2,(是A点），
x1=-2/3,这是C点横坐标，
代入（1）式，
y=4/3,
B点是C点关于X轴的镜像点，
B点（-2/3，-4/3），
∴|BC|=（4/3）*2=8/3。