Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为（10,0），（0,4），点d是oa

的中点，点p在bc上运动，当三角形odp是等腰三角形时，求点p的坐标

Answer 1

解：有两种情况：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，
由勾股定理得PC=3，
则P的坐标是（3，4）；

②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5，
过P′作P′N⊥OA于N，
在Rt△OP′N中，设CP′=x，
则DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，
x=2，
则P′的坐标是（2，4）；
过P″作P″M⊥OA于M，
设BP″=a，
则DM=5-a，P″M=4，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，
解得：a=2，
∴BP″=2，CP″=10-2=8，
即P″的坐标是（8，4）；
答案有三个。

（3,4）

（2,4）

（8,4）