Question

在三角形ABC中,O是BC的中点,过O的直线分别交AB,AC于M,N,向量AB=mAM,AC=nAN,则m+n=?

我已会做该题，答案为2。
以下是一同学的做法，不知错在何处，为何得不到答案，请各位帮忙看一下。万分感谢！

Answer 1

2AO＝AB+AC＝mAM+nAN＝2[λAM+﹙1-λ﹚AN] ∴m＝2λ n＝2-2λ m+n＝2

追问

我会做，但是想问一下图中的方法为何得不到答案。

追答

不是每一个方法，都能够解决所有问题的。你的照片看不清楚，不便置喙。

追问

问题是m与n既满足：m+n＝2；还满足图中的关系，那不m和n都定下了吗？肯定不对的。

追答

m和n没有定下来，只是它们的和一定是2.注意证明中有一个λ，那可是一个活动的参数。
图形并没有“固定，MN的仰角是可以变动的，不同的仰角有不同的λ，但是不影响m+n的值。