设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10=10,S30=70,那么S40=?
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这个用等比数列的一个性质就行了
如果数列{an}为等比数列（等差数列）那么相应求和数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比（等差）
那么S10=10,设S20=x
列一个表即可
S10 S20-S10 S20 S30-S20 S30
10 x-10 x 10×[(x-10)/10]² 10×[(x-10)/10]² +x
由题可知10×[(x-10)/10]² +x=S30=70截得x=-20舍去或x=30
那么
S10 S20-S10 S20 S30-S20 S30 S40-S30 S40
10 20 30 40 70 80 150
所以S40=150
如果数列{an}为等比数列（等差数列）那么相应求和数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比（等差）
那么S10=10,设S20=x
列一个表即可
S10 S20-S10 S20 S30-S20 S30
10 x-10 x 10×[(x-10)/10]² 10×[(x-10)/10]² +x
由题可知10×[(x-10)/10]² +x=S30=70截得x=-20舍去或x=30
那么
S10 S20-S10 S20 S30-S20 S30 S40-S30 S40
10 20 30 40 70 80 150
所以S40=150
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