Question

各项均为正数的等比数列｛an｝，若S10=10，S30=70，求S40

以上，请问如果用“中间加上一个S20用它们差成等比”的方法怎么做？
大半夜的做数学头晕晕的…
答案错了，是150~~~

Answer 1

中间加上一个S20用它们差成等比,设S20为x,
(S20-S10)是S10与(S30-S20)的等比中项，
有(S20-S10)²=(S30-S20)S10 即(x-10)²=10*(70-x)
解得x=30=S20 Q=(S20-S10)/S10=2
S40-S30=S10*Q³=10*2³=80
所以 S40=(S40-S30)+S30=80+70=150

楼上错按等差数列计算。

Answer 2

等比数列｛an｝，若S10=10，S30=70，求S40
所以 s10, s20-s10 ,s30-s20 ,s40-s30也成等差数列
对应的数 10 x-10 70-x 解得x=100/3 所以
10 70/3 110/3 50
s40=(s40-s30)+(s30-s20)+(s20-s10)+s10
= 50+110/3 +70/3 +10
=120