Question

各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14则S40等于？要步骤

Answer 1

等比数列求和公式是：Sn=n×a1
(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-an×q)/(1-q)
(q≠1)

(q为公比，n为项数）

因为s10=2，s30=14

所以q≠1

所以s10=a1(1-q^10)/(1-q)
s30=a1(1-q^30)/(1-q) s40=a1(1-q^40)/(1-q)

所以s10/s30=(1-q^10)/(1-q^30)
s40/s10=(1-q^40)/(1-q^10)

令q^10=b

那么s10/s30=(1-b)/(1-b^3)=1/(1+b+b^2)=1/7
s40/s10=(1-b^4)/(1-b)=(1+b^2)(1+b)

所以b=-3或者b=2

又因为是正数的等比数列，所以b>0

所以b=2

所以s40=30