Question

已知函数f﹙x﹚＝｜x＋1｜＋｜x－1｜

已知函数f﹙x﹚＝｜x＋1｜＋｜x－1｜,求图像。这应该是分段函数，有绝对值，我只想知道怎么过程，分段成怎么样，怎样分，就是在画图之前要怎么做？

Answer 1

由题可知,此函数为分段函数,且可分为3段:

1)、当x<-1时，f(x)=-x-1-x+1=-2x；

2）当-1≤x<1时，f(x)=x+1-x+1=2;

3）当x≥1时，f(x)=x+1+x-1=2x.

所以，图像为：

追问

我想问一下，为什么是x<-1，不用大于等于等于？，为什么不是大于0，或大于等于0，为什么-1≤x<1，x≥1？

追答

f﹙x﹚＝｜x＋1｜＋｜x－1｜
因为整个函数的定义域是负无穷到正无穷，分段的话，从有用的值来划分段，x+1＝0时，x=-1,x-1=0,x=1,所以有用的值为：-1和1,画图像应该从最小值开始，所以分三段分别为：x<-1,-1≤x<1和x≥1。

Answer 2

x＜-1 F=x-1+x+1=2x -1＜等于x＜等于1 F=2 x＞1 F=x+1+x-1=2x

追问

为什么是x<-1，不用大于等于等于？为什么-1≤x<1，x≥1？

追答

你想当X=1 or-1的时候 f(x)=都是2 所以-1≤x≤1 要有等于

Answer 3

x+1+x-1就是1-1+x+x=0+两个x=2x

Answer 4

x+1+x-1=1-1+x+x=0+2x=2x