Question

已知在锐角三角形ABC中，AB=AC,BC=4，D是AC边上一点，AD:DC=3:1，sinA=12/13，

求CD的长；三角形BCD的面积

Answer 1

(1) AB=AC ,可知该三角形为等腰三角形,过A向BC作垂线,垂足为E,则角EAC=1/2角A

因为sinA=12/13,可知cosA=5/13 根据半角公式：cosA=1-2sin(A/2)^2=5/13

解得sin(A/2)=sin角EAC=EC/AC=2√13/13 已知EC=1/2BC（等腰三角形性质）=2

可知 AC=√13 又因为AD:DC=3:1，即 CD=1/4AC=√13/4

（2）在三角形BCD中和三角形ABC中，
高相同B到AC距离，底边为1：3，CD：AD=1：3
所以面积比也为1：3
又S三角形ABC=1/2*AB*AC*sinA,AC=4DC
代入数据可得
三角形BCD的面积=2

Answer 2

可以根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc cosA 也就是说设AB为x 则 4的平方=x的平方+x 的平方-2x的平方*cosA
sina的平方+cosa的平方=1 由此即可求出AB的长 剩下的就容易了 三角形bcd 的面积就用s=1/2absinC 而角c用 角A转化一下即可 即 C=（180度-A）/2