Question

讨论函数f(x)=x+(1/x)的单调性.要有过程 谢谢！

Answer 1

∵f(-x)=-f(x) x不等于0

当x>0时，x+(1/x)≥2，当且仅当x=1/x，即，x=1时候取得最小值2；
那么，当x在(0,1]上，当x无限接近于0的时候，1/x就接近于无穷大，即函数值接近于无穷。所以：
在(0,1]时，函数递减；
同理，当x在[1,+∞)上，当x无限接近于+∞的时候，此时函数值也接近于无穷。所以：
在[1,+∞)上，函数递增；
x<0时类似讨论 [-1,0) 函数递减
(-∞,-1)函数递增

Answer 2

如果学过导数的话，直接对x求导后，一次导数小于零，则函数在定义域内递减；反之递增。